美しい数式をKaTexで美しく書こう

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Lift($L$) can be determined by Lift Coefficient ($C_L$) like the following equation.

npmのライブラリmarkdown-it-latexを使って数式をKaTeXで表現しています。 どんな感じか数式を並べてみたいのでまとめました。 これを機に、$\KaTeX$表記についても知ってもらえると嬉しいです。 Qiitaでも使っているようです。

数式は$\KaTeX$記法が学べるように個人的な好みで選びました。

「KATEX」という字がガタガタして見えているはずです。 これは公式のロゴマークで、こちらも$\KaTeX$表記で書けるようになっています。

\KaTeX

Markdownから変換

記事自体はMarkdownからHTMLに変換しています。

• markdown-it
• markdown-it-highlight
• markdown-it-latex

この３つがあればMarkdownで書いた文書を数式やコードシンタックスを付けて変換できます。

markdown-it-latexを解析したら、KaTeXで変換していることがわかりました。

• KATEX

こちらにKaTeXでの表記方法が載っています。

また、まとめて利用したい場合はprocessmdをインストールすると良いです。 コマンドでjson形式のデータに変換することもできます。

1. 三平方の定理

直角三角形の斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とする。

$$c^2 = a^2 + b^2$$

誰もが知ってる三平方の定理。ピタゴラスの定理とも言います。 wikiを見るとこんなにたくさんの証明方法があるんですね。

a^2 + b^2 = c^2

KaTeXではシンプルに書けます。 ^が累乗を表す。

2. オイラーの等式

$$e^{i\pi}+1= 0$$

ネイピア数$e$、虚数$i$、円周率$\pi$と有名な定数を含みます。 さらに$1, 0$と重要な数も含むので、$e^{i\pi} = 1$よりも個人的に好みです。

e^{i\pi}+1= 0

KaTeXではこんな感じ。 円周率は\piです。 指数に文字が多い場合は波かっこを使って括るとまとまります。e^{i+1}が$e^{i+1}$になる。

3. オイラーの公式

$$e^{i\theta} = \cos\theta + i \sin\theta$$

微分方程式を解く人は必ずお世話になる公式。
私は電子工学も専攻していたので、物理、電気、半導体、通信とどんな科目でも出てくる公式でした。 画像解析の時も出てきたな。

e^{i\theta} = \cos\theta + i \sin\theta

KaTeXで三角関数はもちろんサポートしています。 \tanや\sinhなどもあります。

$\aleph\beta\gamma$などのギリシャ文字は頭文字を大文字にすると\Theta $\Theta$のように大文字になります。

4. 正規分布（ガウス分布）

平均を$\mu$, 分散を$\sigma^2 \gt 0$とする正規分布とは、確率密度関数が次の形で与えられる確率密度関数。

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

統計学の分野から重要な数式を選びました。 数式自体は美しくはないですが、グラフにすると釣り鐘型の綺麗な曲線を描きます。 また、$\mu \pm \sigma$が変曲点となる特徴も持っています。

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

平方根は\sqrt{x} $\sqrt{x}$、分数は\frac{1}{x} $\frac{1}{x}$で表わします。 また、$\mu \pm \sigma$の$\pm$は\pmです。

5. ガウス積分

$$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = \sqrt{\pi}$$

ガウス積分あるいはオイラー＝ポアソン積分です。

\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = \sqrt{\pi}

• $\int$ \int
• $\int_{b}^{a}$ \int_{b}^{a}

不定積分と定積分の書き分けです。

• $\iint$ \iint
• $\iiint$ \iiint

フォルテッシシモみたいな重積分も書けます。

6. 調和数（発散列）

$$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots = \displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n}= \infty$$

なぜ分数を足していったら発散するのでしょうか？ 不思議です。

\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots = \displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n}= \infty

無限大$\infty$はinftyと書きます。

\dotsは種類が多いのでまとめて覚えちゃいます。

• $\dot{A}$ \dot{A}
• $\dots$ \dots
• $\ddots$ \ddots
• $\ldots$ \ldots
• $\vdots$ \vdots

\sdotで中点・が出るはずだけどエラーになる。。。

7. バーゼル問題

$$\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots = \displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}= \frac{\pi^2}{6}$$

なぜ分母を２乗にしたら収束するのでしょうか？ 不思議です。

\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots = \displaystyle\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2}= \frac{\pi^2}{6}

級数は\sum_{i=1}^n $\sum_{i=1}^n$と書きます。 \sumの前に\displaystyle $\displaystyle\sum_{i=1}^n$と\textstyle $\textstyle\sum_{i=1}^n$で表示を変えることもできます。

おわりに

KaTeXで数式をきれいに表示出来ました。 基本的な表記方法は書けたような気がします。

また、以下の記事でもKaTeXで数式を書いています。

• dictで多変数の多項式の同類項をまとめる|Python
• P5jsでガウス分布のデータセットを作成する

参考

• katex.org
• 数学の面白い公式8選 – 私が選んだ美しくて面白い公式を紹介します
• Qiitaの数式チートシート